Dołącz do czytelników
Brak wyników

Scenariusz zajęć

2 lutego 2018

NR 20 (Październik 2016)

Równania w edukacji matematycznej dziecka
Przykłady ćwiczeń

0 243

Nowa podstawa programowa kształcenia ogólnego dla szkół podstawowych zawiera zapis „Uczeń rozwiązuje łatwe równania jednodziałaniowe z niewiadomą w postaci okienka (bez przenoszenia na drugą stronę)”. Celem wprowadzenia równań w klasach początkowych jest pogłębienie sprawności rachunkowej dzieci oraz ukazanie zależności między działaniami wzajemnie odwrotnymi. Chodzi tu o intuicje związane z konstrukcjami matematycznymi, a nie poznanie metod rozwiązania. Dobrze jest, jeśli równania będą powiązane z zadaniami tekstowymi. Zdaniem E. Stuckiego „równania wprowadza się z jednej strony dla poszerzenia możliwości wykonywania obliczeń na czynności algebraiczne ukazujące dalsze zależności operatywnego charakteru matematyki, a z drugiej strony dla wprowadzenia dalszych sposobów rozwiązywania zadań tekstowych i ułatwienia obliczeń szczególnie niektórych ich typów”.

Równania towarzyszą dzieciom już od najmłodszych lat w postaci zadań, w których dziecko musi wykazać się umiejętnością rachowania, jak np.: „Jaką liczbę należy dodać do 4, żeby otrzymać 6?”; 4 +  = 6, „Ile trzeba dodać do 3, żeby otrzymać 9?”;  3 +  = 9, „Ile należy odjąć od 10, aby otrzymać 7?”; 10 -  = 7, „Jaką liczbę trzeba odjąć od 5, żeby otrzymać 1?”;  5 -  = 1 itp.

Początkowo dzieci nie utożsamiają powyższych działań z równaniami (gdyż ich jeszcze nie znają), jednak już wtedy mają do czynienia z działaniami, w których obecna jest jedna niewiadoma. Ich celem – podobnie jak w równaniach – jest odgadnięcie, jaka liczba spełnia określone zadanie. Ową liczbę nazywamy rozwiązaniem równania, bowiem po wstawieniu jej w miejsce niewiadomej równanie zyskuje prawdziwość. Np. w przypadku równania 4 +  = 10 rozwiązaniem równania jest liczba 6, gdyż w momencie wstawienia jej w miejsce niewiadomej równania otrzymamy „równość prawdziwą”. W momencie, kiedy wstawilibyśmy w miejsce niewiadomej inną liczbę, np. 4 – otrzymamy „równość fałszywą”.

 

Potęga matematyki polega na pomijaniu wszystkich myśli zbędnych i cudownej oszczędności operacji myślowych.
Ernst Mach

 

Na pierwszym szczeblu edukacyjnym istotą nie jest poznanie całej struktury i specyfiki równań, ale wykształcenie u dzieci intuicji matematycznej związanej z działaniami tego typu; nauczenie ich postępowania w sytuacjach nietypowych oraz doskonalenie umiejętności rachowania. Dzięki równaniom dzieci mają okazję lepiej poznać zadania tekstowe, ich strukturę i metody, jakie winno stosować się w celu ich rozwiązania, jak również doskonalić umiejętności zapisu „stosunków między liczbami w języku matematycznym”. 

Na tym etapie kształcenia ważne jest, aby równania były powiązane z zadaniami tekstowymi. Nie ma konieczności, aby wprowadzać oznaczenia literowe dla obecnych w równaniu niewiadomych. Z powodzeniem można posługiwać się – na co wskazuje podstawa programowa – niewiadomą w postaci okienka. 

W edukacji elementarnej korzysta się z kilku metod rozwiązywania równań. Podział metod rozwiązywania równań przedstawia się następująco:

  • metody manipulacyjne i rysunkowe oparte na konkretach (np. metoda guziczkowa);
  • metody graficzne (m.in. przy użyciu grafów strzałkowych);
  • metody tabelaryczne;
  • metody słowne.

Wprowadzając uczniów w zagadnienie równań należy pamiętać o tym, iż „pojęcie równania ma duży stopień odległości (abstrakcji), [dlatego też] należy w klasie I ciągle rozwiązywać je na konkretnych przykładach zadań tekstowych lub sytuacjach życiowych i stosować zawsze konkrety i graficzne ich przedstawianie lub nieco później ich zastępniki (liczmany, rysunki schematyczne, symbole), a także graficzne sposoby rozwiązań (grafy, oś liczbowa itp.). W końcowej fazie można spróbować rozwiązać równanie tylko drogą analizy (w pamięci) związków między liczbami w działaniach”.

„Najczęściej w klasach początkowych korzysta się z własności działań wzajemnie odwrotnych. Przykłady należy dobierać tak, aby rozwiązaniem była liczba naturalna. (…) Stosowanie działań wzajemnie odwrotnych łączy się z rysowaniem grafów strzałkowych”. 

Dalej prezentujemy propozycje zadań zawierających przykłady równań z jedną niewiadomą. Wyjaśniamy też przykładowy proces rozwiązywania tego typu działań.

Przykład 1. Pudełko

W pudełku jest kilka guzików. Dorzucamy do niego jeszcze 3 guziki. Po przeliczeniu okazało się, że w tym pudełku jest ich 7. Ile guzików było przedtem w pudełku?

Rozwiązanie:
        

                                                                     
+  3 = 7
=  7 – 3
= 4

Odpowiedź: W pudełku były przedtem 4 guziki.

W podobny sposób możemy rozwiązać następujące zadania:

  • W lewej kieszeni Krzysiek ma orzechy. Dołożył jeszcze do tej kieszeni 3 orzechy. Policzył, że po ich dołożeniu ma ich łącznie 8. Ile orzechów miał początkowo Krzysiek?
  • W kopercie są znaczki. Do tej koperty wkładamy jeszcze 4 znaczki. Teraz w kopercie jest 6 znaczków. Ile znaczków było w kopercie na początku?

Ułóż równania do powyższych poleceń.

Przykład 2. Znaczki

W kopercie znajdują się znaczki pocztowe. Krzyś wyjmuje z niej dwa znaczki. Zostaje mu w kopercie 5 znaczków. Ile wszystkich znaczków było przedtem w kopercie?

 

 

– 2 = 5
= 5 + 2
= 7

Odpowiedź: W kopercie było 7 zna...

Pozostałe 70% treści dostępne jest tylko dla Prenumeratorów.

Co zyskasz, kupując prenumeratę?
  • 10 wydań magazynu "Życie Szkoły"
  • Dostęp do wszystkich archiwalnych artykułów w wersji online
  • Możliwość pobrania materiałów dodatkowych
  • ...i wiele więcej!
Sprawdź

Przypisy