Dołącz do czytelników
Brak wyników

Scenariusz zajęć

30 stycznia 2018

NR 30 (Październik 2017)

Figury magiczne
Propozycje ćwiczeń dla uczniów z klas I–III

0 272

Matematyka jest jak nurt wody [...]. Zawiera oczywiście mnóstwo skomplikowanych teorii, ale logiczne zasady są proste. Tak samo jak woda spada z wysoka najkrótszym możliwym torem, matematyka płynie tylko jednym nurtem. Wystarczy, że się człowiek uważnie przyjrzy, a dostrzeże ten tor. Trzeba tylko dobrze się przyjrzeć. Nic nie musisz robić. Kiedy się skupisz i wytężysz wzrok, wszystko samo jasno ci się ukaże. Na tym szerokim świecie tylko matematyka jest dla mnie taka życzliwa.                

Haruki Murakami

Rozwijanie umiejętności z zakresu wykonywania podstawowych działań arytmetycznych, takich jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie, to jeden z celów edukacji w klasach I–III.

W podstawie programowej znaleźć można zapis, iż nauczanie matematyki w szkole powinno być dostosowane do konkretnego etapu rozwojowego i możliwości intelektualnych uczniów. Na I etapie edukacyjnym nauczanie matematyki powinno być organizowane w taki sposób, by uczniowie koncentrowali się na odniesieniach do znanej sobie rzeczywistości.

Uczniowie muszą mieć szansę na stosowanie kształconych umiejętności w konkretnych sytuacjach, a poszukiwanie odpowiedzi na stawiane pytania powinno pomóc im w organizowaniu własnej nauki i osiąganiu nowych możliwości działania. W związku z tym istotne jest, by te umiejętności kształtować i rozwijać od początku edukacji szkolnej dzieci. Jednym z przykładów praktycznego wykorzystania zdobytej wiedzy z tego zakresu są figury magiczne, których zadaniem jest doskonalenie dziecięcych umiejętności i sprawności rachunkowych (w szczególności w zakresie dodawania, odejmowania i mnożenia; umiejętności rozkładania liczb na składniki, porównywania różnicowego czy dopełniania do 10, 20, a nawet 100), a oprócz tego rozwijanie spostrzegawczości, koncentracji i uwagi.

Niniejszy artykuł prezentuje propozycje ćwiczeń z wykorzystaniem wybranych figur magicznych różnego typu, które mogą posłużyć jako pomoc w trakcie realizacji zagadnień z tego zakresu w ramach edukacji matematycznej w pierwszych latach edukacji szkolnej. Być może posłużą one jako inspiracja dla nauczycieli i rodziców, by zachęcać i rozwijać umiejętności dzieci w tym wieku.

Kwadraty magiczne

Pierwszy rodzaj figur magicznych, który z powodzeniem można wykorzystać w edukacji elementarnej, to kwadraty magiczne. Są to figury, które znane były już przed paru tysiącami lat w Chinach i Indiach. Uważano je niekiedy za talizmany. W IX wieku naszej ery znane były również Arabom. W Europie – za sprawą Mascopulosa zagościły na początku XV wieku.

Kwadraty magiczne są bez wątpienia najbardziej popularne wśród figur magicznych. Kwadrat jest uznany za magiczny wtedy gdy suma liczb w każdym wierszu i kolumnie oraz po przekątnych jest zawsze taka sama. W najprostszym wariancie kwadrat magiczny składa się z planszy, podzielonej na 9 równych części, w których wpisujemy liczby. Kwadrat przestaje być magiczny, kiedy sumy we wszystkich wierszach, kolumnach i po przekątnych nie są takie same.

Przykład magicznego kwadratu:

Wiersze:                   Kolumny:                  Przekątne:
8 + 3 + 10 = 21         8 + 9 + 4 = 21           8 + 7 + 6 = 21
9 + 7 + 5 = 21           3 + 7 + 11 = 21         10 + 7 + 4 = 21
4 + 11 + 6 = 21         10 + 5 + 6 = 21

Kwadraty magiczne posiadają niekiedy kilka wariantów rozwiązań. Zaleca się, by liczby znajdujące się w okienkach nie powtarzały się, jednak nie jest to regułą.

Mając przed sobą kwadrat magiczny, możemy stworzyć na jego podstawie kilka nowych wersji, wykonując następujące operacje:

■    dodawanie tych samych liczb do każdej cyfry / liczby znajdującej się w okienku,
■    odejmowanie tych samych liczb od każdej cyfry/liczby znajdującej się w okienku,
■    mnożenie każdej z liczb w okienku przez tę samą wartość,
■    dzielenie każdej z liczb w okienku przez tę samą wartość,
■    Obroty kwadratu:
–    o 90 stopni – wiersze staną się kolumnami, a kolumny wierszami,
–    o 180 stopni,
■    Zamiana miejsc:
–    wiersze: 1 z 3,
–    kolumny: 1 z 34.

Warto zwrócić uwagę, iż większość z powyższych zasad ma również zastosowanie w przypadku innych figur magicznych.

Przykłady ćwiczeń:

■    Poniżej zaprezentowano kwadrat, z którego usunięto pewne liczby. Uzupełnij brakujące pola w taki sposób, aby kwadrat stał się magiczny:

 Rozwiązanie:


■    Zaprojektuj własny kwadrat magiczny:


                

■    Poniżej zaprezentowano działanie z wykorzystaniem kwadratów. 
    
Przedstaw rozwiązanie:


Rozwiązanie:
(6 + 1 + 8) + (12 + 7 + 14) = (18 + 8 + 22) = 48
(7 + 5 + 3) + (13 + 11 + 9) = (20 + 16 + 12) = 48
(2 + 9 + 4) + (8 + 15 + 10) = (10 + 24 + 14) = 48

 


■    Uzupełnij następujące działania z wykorzystaniem kwadratów:

    

Kwadraty „półdiabelskie”:

Jest...

Pozostałe 70% treści dostępne jest tylko dla Prenumeratorów.

Co zyskasz, kupując prenumeratę?
  • 10 wydań magazynu "Życie Szkoły"
  • Dostęp do wszystkich archiwalnych artykułów w wersji online
  • Możliwość pobrania materiałów dodatkowych
  • ...i wiele więcej!
Sprawdź

Przypisy